Primero es importante partir de la energía libre volumétrica para la transformación de un líquido a un sólido en un proceso de nucleación homogenea , la cual está dada por:
Donde dicha energía relaciona los cambios de entalpía y entropía respectivamente,. Adicionalmente, cuando el material se encuentra en equilibrio en el punto de fusión la variación de energía libre es igual a 0, por lo que:
De aquí, se buscar despejar la variación de entropía
Si se sustituye el valor de la variación de la entropia en la ecuación que define la energía libre volumétrica para la transformación de un liquido a un sóido se obtendrá que
Realicando un reordenamiento en las variables
Recordando que Tf - T es lo que se conoce como variación de la energía de sub-enfriamiento. La cual puede ser re-escrita de la siguiente manera
Recordando lo que se vió en clases, la energía libres que están presentes en un proceso de nucleación son la energía libre volumétrica y la energía libre superficial, siento la total una suma de las mismas.
Donde,
Sustituyendo en la ecuación
Recordando que el cambio de energía total es máximo cuando alcanza la totalidad del tamaño critico del radio, es decir:
Por lo que
Finalmente, se obtuviene r como
Como ultimo paso, para relacionar el tamaño crítico con el subenfriamiento desarrollado inicialmente, se procede a sustituir el valor de la variación de Gv en la ecuación que define el radio critico, obtieniendo así
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